геометрия

Мир чисел больше никогда не будет прежним. Математика часто кажется областью, где всё давно разложено по полкам. Есть определения, есть теоремы, есть доказательства, проверенные десятилетиями. Со стороны может возникнуть ощущение, что неожиданностям здесь просто неоткуда взяться, а новые...

Почему энергия сохраняется, а протоны связаны с нейтронами? Ответ дала 150-летняя теория норвежского математика. В математике есть особый тип объектов — группы , структуры, описывающие симметрии. Они определяются всего несколькими правилами, но помогают разбираться в широком спектре задач...

Исследователи нашли способ укротить дефекты минимальных поверхностей — и продвинули границу геометрии. В середине XIX века бельгийский физик Жозеф Плато ставил удивительно наглядные опыты. Он сгибал проволоку в рамки самых разных форм, опускал их в мыльный раствор и наблюдал, какие тонкие...

Исследователи предложили отказаться от бозона Хиггса в пользу геометрии. Исследователи всё чаще возвращаются к идее, что сама структура пространства может быть первоисточником физических законов. Геометрия, по которой устроено пространство-время, возможно, определяет не только гравитацию, но...

Всё выглядит очень простым… пока не взглянешь издалека. Стоя посреди поля, трудно почувствовать, что мы живём на шарообразной планете. Земля кажется плоской просто потому, что мы слишком малы по сравнению с её масштабами. Но это ощущение обманчиво — и не уникально. В математике известны...

Популярный шутер оказался отличной моделью для изучения неевклидовой геометрии. Ошибки случаются у всех — и порой именно они становятся отправной точкой для неожиданных открытий. В начале 1990-х, создавая Doom , программист Джон Кармак решил вручную ввести значение π, полагаясь на память. Он...

Математики впервые доказали существование фигуры, которая не может «пропустить» сама себя. Математики из Австрии впервые доказали существование фигуры, через которую невозможно просверлить прямой туннель, достаточный, чтобы через него прошла копия самой фигуры. Это открытие опровергло почти...

Что такое куб принца Руперта и как математики сломали 350-летнюю гипотезу? Представьте, что в руках у вас два одинаковых игральных кубика. Можно ли просверлить в одном из них сквозное отверстие настолько широкое, чтобы через него прошёл другой куб того же размера? Интуиция подсказывает, что...

Ключ к взаимодействию бозонов и глюонов оказался спрятан в симметрии амплитуэдра. Амплитуэдр — геометрический объект, объём которого напрямую связан с вычислениями в квантовой физике. Его структура отражает, как взаимодействуют элементарные частицы при столкновениях. Недавно молодой математик...

Математики нашли мастер-ключ: одно вычисление открывает ответы в бесконечности миров. В III веке до н. э. Аполлоний Пергский поставил простой, но фундаментальный вопрос: сколько окружностей можно провести так, чтобы каждая касалась трёх заданных в одной точке? Строго доказать правильный ответ...

Что такое кривизна и как она сможет возглавить целые армии машин? Учёные предложили новый подход к управлению коллективами роботов , который способен продвинуть вперёд развитие рояльного интеллекта — направления искусственного интеллекта, вдохновлённого поведением птиц, рыб и пчёл. Такая...

Математика — это не код природы. Это её план. Как описывать в единой математической схеме и микромир частиц, и устройство Вселенной — этому посвящена новая работа Клаудии Феволы (Inria Saclay) и Анны-Лауры Саттельбергер (Институт Макса Планка по математике в естественных науках). Авторы...

Он взял хаос, симметрию и терпение. И ждал, пока сойдутся звёзды. Математик Боаз Клартаг добился большого прорыва в одной из старейших задач геометрии: как максимально плотно размещать сферы в пространстве произвольной размерности. Несмотря на абстрактный характер, задача имеет практическое...

Новый анализ показал, что да Винчи использовал скрытую треугольную геометрию. Лондонский стоматолог, возможно, разгадал одну из самых загадочных тайн в истории науки и искусства — скрытую математическую задачу в знаменитом рисунке Леонардо да Винчи «Витрувианский человек». Его исследование...

Платон бы зааплодировал, Конвей бы усмехнулся… В 360 году до нашей эры Платон представил Вселенную как упорядоченную систему, собранную из пяти правильных многогранников — геометрических фигур с плоскими гранями, известных как платоновы тела. Эти формы сразу стали объектом интереса ученых и...

Когда математика становится настолько сложной, что начинает описывать Вселенную — это уже не просто теория, это стиль. Ученые из Германии и Великобритании установили новую планку точности в моделировании самых экстремальных явлений во Вселенной — столкновений черных дыр и нейтронных звезд...

Наука о формах гораздо интереснее, чем нам кажется. За пределами привычных геометрических образов — треугольников, квадратов и прочих школьных фигур — простирается необъятная вселенная математических структур. В этом удивительном пространстве существуют объекты поразительной красоты и...

Что помогает природе создавать подводные шедевры? Испанский физик Ева Льябрес проделала большой путь от изучения черных дыр до разгадки тайн коралловых рифов. С детства исследуя морской мир у берегов острова Менорка, где ее дед-рыботорговец подарил ей первую маску для снорклинга, она...

Удобные схемы для решения задач не так просты, как кажутся. В книге своей "Математическая вселенная" Уильям Данэм дает любопытную оценку наследию Джона Венна - английского логика и философа, жившего более 100 лет назад. По мнению автора, ни один математик за всю историю науки не прославился...

Его труды помогают исследовать космос и орбиты спутников. Апполоний из Перги (около 240–190 гг. до н.э.) — выдающийся древнегреческий математик, геометр и астроном, чьи исследования конических сечений заложили основу аналитической геометрии. Родился в древнегреческом городе Перга, который...

Исследование показало неожиданные связи математики с природой. Группа венгерских исследователей под руководством математика Габора Домокоша сделала открытие, которое способно изменить представление о геометрии, природе и искусстве. Они обнаружили новый тип геометрических форм, названных...

История одной из величайших математических побед. Карл Фридрих Гаусс, признанный математический гений, оставил за собой множество открытий, но наиболее значимым для него самого было доказательство возможности построения правильного семнадцатиугольника (гептадекагона) с помощью простых...

Симплектическая геометрия раскрывает старые тайны теории чисел. В 2018 году, когда Акшай Венкатеш готовился получить медаль Филдса — высшую награду в математике — он носил с собой лист бумаги с таблицей математических выражений, которые играли важную роль в теории чисел. Этот лист не был для...

Удивительное открытие в многомерной геометрии. Математики предложили новый вид колеса, который имеет форму многомерного гитарного медиатора и способен катиться необычными способами, выходящими за пределы нашего трехмерного понимания. Это открытие решает давнюю геометрическую задачу...

Новое исследование подтверждает теорию, остававшуюся неразрешенной почти столетие. Долгое время математики считали, что шестиугольные плитки — лучший способ заполнения пространства. В 1999 году Томас Хейлс из Университета Питтсбурга доказал это, показав, что шестиугольники превосходят...