- 20,244
- 46
- 8 Ноя 2022
Математическое правило английского священника завоевало современную науку.
Через два с половиной века после появления правила Байеса оно получило продолжение в квантовой физике. Международная группа исследователей предложила формулировку «квантового правила Байеса», выведенную не из аналогий, а напрямую из фундаментального принципа. Этот результат стал заметным шагом в развитии математической физики.
Классическая версия, опубликованная Томасом Байесом в 1763 году, описывает условные вероятности и показывает, как обновлять наши представления при появлении новой информации. Так, положительный тест на грипп повышает вероятность болезни, но итоговая оценка учитывает не только результат анализа, но и его надёжность, а также первоначальные предположения. Смысл подхода в том, чтобы изменять оценку настолько, насколько это необходимо для согласования с фактами.
Такое обновление формализуется принципом минимального изменения: новые данные корректируют исходные представления на минимально возможную величину. В квантовой механике логика та же: состояние частицы задаёт вероятности, а каждое измерение вносит уточнение в знание о системе. Но до недавнего времени строгой формулы для квантового аналога правила Байеса не существовало.
Работа профессора Валерио Скаррани из Центра квантовых технологий в Сингапуре, профессора Франческо Бусчеми из Университета Нагои и доцента Бай Ге из Гонконгского университета науки и технологий опирается именно на этот принцип. В классической статистике изменения измеряются расстоянием между распределениями вероятностей, а в квантовой теории исследователи использовали меру близости между состояниями — квантовую фиделити.
Они сформулировали задачу так: максимизировать фиделити между объектами, описывающими прямой и обратный процессы. Это оказалось эквивалентом минимизации изменения состояния. Полученное выражение в ряде случаев совпало с отображением Петца — конструкцией, предложенной венгерским математиком Денешем Петцем в 1980-х годах и давно рассматривавшейся как возможный вариант квантового правила Байеса.
Теперь эта гипотеза получила строгую основу: совпадение не случайно, а вытекает из более общего принципа. Это позволяет рассматривать отображение Петца как корректный инструмент для работы с условными вероятностями в квантовых системах.
Практическая ценность результата выходит далеко за рамки теории. Квантовое правило Байеса может использоваться при коррекции ошибок в квантовых вычислениях , а также в алгоритмах машинного обучения , где важно восстанавливать информацию из неполных или искажённых данных. В дальнейшем учёные планируют проверить, можно ли применять принцип минимального изменения к другим квантовым величинам и находить новые решения.
Через два с половиной века после появления правила Байеса оно получило продолжение в квантовой физике. Международная группа исследователей предложила формулировку «квантового правила Байеса», выведенную не из аналогий, а напрямую из фундаментального принципа. Этот результат стал заметным шагом в развитии математической физики.
Классическая версия, опубликованная Томасом Байесом в 1763 году, описывает условные вероятности и показывает, как обновлять наши представления при появлении новой информации. Так, положительный тест на грипп повышает вероятность болезни, но итоговая оценка учитывает не только результат анализа, но и его надёжность, а также первоначальные предположения. Смысл подхода в том, чтобы изменять оценку настолько, насколько это необходимо для согласования с фактами.
Такое обновление формализуется принципом минимального изменения: новые данные корректируют исходные представления на минимально возможную величину. В квантовой механике логика та же: состояние частицы задаёт вероятности, а каждое измерение вносит уточнение в знание о системе. Но до недавнего времени строгой формулы для квантового аналога правила Байеса не существовало.
Работа профессора Валерио Скаррани из Центра квантовых технологий в Сингапуре, профессора Франческо Бусчеми из Университета Нагои и доцента Бай Ге из Гонконгского университета науки и технологий опирается именно на этот принцип. В классической статистике изменения измеряются расстоянием между распределениями вероятностей, а в квантовой теории исследователи использовали меру близости между состояниями — квантовую фиделити.
Они сформулировали задачу так: максимизировать фиделити между объектами, описывающими прямой и обратный процессы. Это оказалось эквивалентом минимизации изменения состояния. Полученное выражение в ряде случаев совпало с отображением Петца — конструкцией, предложенной венгерским математиком Денешем Петцем в 1980-х годах и давно рассматривавшейся как возможный вариант квантового правила Байеса.
Теперь эта гипотеза получила строгую основу: совпадение не случайно, а вытекает из более общего принципа. Это позволяет рассматривать отображение Петца как корректный инструмент для работы с условными вероятностями в квантовых системах.
Практическая ценность результата выходит далеко за рамки теории. Квантовое правило Байеса может использоваться при коррекции ошибок в квантовых вычислениях , а также в алгоритмах машинного обучения , где важно восстанавливать информацию из неполных или искажённых данных. В дальнейшем учёные планируют проверить, можно ли применять принцип минимального изменения к другим квантовым величинам и находить новые решения.
- Источник новости
- www.securitylab.ru
