- 26,298
- 46
- 8 Ноя 2022
Квантовая механика и классическая физика воевали долго. Оказывается, всё это время они были союзниками.
Физики из MIT предложили способ по-новому посмотреть на одну из самых старых границ в науке - границу между классической и квантовой физикой. Обычно эти две области описывают мир на совсем разных языках. Классическая физика хорошо работает там, где тела движутся по понятным траекториям и подчиняются привычной интуиции. Квантовая механика начинается там, где частицы ведут себя странно: могут проходить сразу по нескольким путям, интерферировать сами с собой и подчиняться правилам, которые плохо укладываются в обычные представления о движении. Авторы новой работы не говорят, что эта граница исчезла. Они показывают другое: часть квантовых эффектов можно получить через инструменты классической физики, если правильно задать математическую схему.
Именно этим работа и интересна. Долгое время классическую и квантовую физику воспринимали как два разных способа описывать реальность, которые сходятся по результатам лишь в некоторых частных случаях, но не переходят друг в друга напрямую. В классической картине у частицы обычно есть одна траектория, а в квантовой приходится работать с вероятностями, волновыми функциями и суперпозицией состояний. Из-за этой разницы казалось, что между двумя теориями лежит не просто технический разрыв, а более глубокая математическая пропасть. Физики из MIT попытались показать, что по крайней мере для части задач эта пропасть не так велика, как казалось.
Работу выполнили Винфрид Ломмиллер и Жан-Жак Слотин из лаборатории нелинейных систем MIT. Они показали, что при определенной постановке задачи классическое уравнение Гамильтона-Якоби приводит к тем же результатам, что и уравнение Шрёдингера , которое лежит в основе квантовой механики. Авторы проверили этот подход на нескольких известных примерах, включая опыт с двумя щелями и квантовое туннелирование.
Проще всего смысл работы увидеть на опыте с двумя щелями. В непрозрачной перегородке делают два узких отверстия и направляют на них, например, одиночные фотоны. Если смотреть на задачу с точки зрения классической физики, частица должна пройти либо через левую щель, либо через правую. Тогда на экране за перегородкой возникла бы картина, похожая на сумму двух независимых потоков. Но в реальном эксперименте появляются чередующиеся светлые и темные полосы. Такая интерференционная картина показывает, что простого объяснения через один выбранный маршрут здесь недостаточно.
Обычно этот результат объясняют через квантовую суперпозицию . Фотон ведет себя так, будто проходит сразу по нескольким путям, а потом эти пути влияют друг на друга. Поэтому и возникает волновой рисунок, хотя речь идет о частице. Ричард Фейнман описывал этот эффект через суммирование по всем возможным траекториям. В такой картине приходится учитывать не только прямые пути, но вообще все варианты, включая самые сложные и ломаные. Именно здесь квантовая механика и начинает резко расходиться с привычной классической интуицией.
Авторы новой работы выбрали другой маршрут. Они задали вопрос: можно ли получить тот же результат без перебора бесконечного числа траекторий. В основу они взяли уравнение Гамильтона-Якоби. В классической механике оно связано с принципом наименьшего действия. Смысл у этого принципа такой: если тело движется из точки A в точку B, его движение можно описать через величину, которая зависит от энергии системы, и среди возможных путей выделяется тот, для которого эта величина минимальна. В случае с брошенным мячом речь идет о связи между кинетической и потенциальной энергией на протяжении всего движения.
Дальше исследователи добавили в эту схему плотность распределения и по-новому записали задачу для опыта с двумя щелями. Этот шаг оказался ключевым. После него вместо бесконечного набора возможных траекторий достаточно было рассмотреть всего два классических пути, проходящих через обе щели. Такой расчет дал волновую функцию , которая описывает распределение возможных путей фотона и совпадает с предсказанием уравнения Шрёдингера.
В этом и состоит главный результат работы. По словам авторов, уравнение Шрёдингера и уравнение Гамильтона-Якоби оказываются математически тождественными, если правильно вычислить плотность. Здесь важно не упростить смысл до неверного вывода. Исследователи не говорят, что квантовые эффекты в обычном мире напрямую подчиняются классической физике. Они показывают, что в ряде случаев квантовое поведение можно вычислять более простыми классическими средствами, если использовать подходящую математическую конструкцию.
Если этот подход окажется полезным и в более сложных задачах, у физиков появится новый инструмент для работы с квантовыми системами. Пока авторы показали его на известных учебных и теоретических примерах, но и этого уже хватило, чтобы работа привлекла внимание. Квантовая механика остается отдельной областью со своими законами, однако математическая связь между ней и классической физикой теперь выглядит заметно яснее.
Физики из MIT предложили способ по-новому посмотреть на одну из самых старых границ в науке - границу между классической и квантовой физикой. Обычно эти две области описывают мир на совсем разных языках. Классическая физика хорошо работает там, где тела движутся по понятным траекториям и подчиняются привычной интуиции. Квантовая механика начинается там, где частицы ведут себя странно: могут проходить сразу по нескольким путям, интерферировать сами с собой и подчиняться правилам, которые плохо укладываются в обычные представления о движении. Авторы новой работы не говорят, что эта граница исчезла. Они показывают другое: часть квантовых эффектов можно получить через инструменты классической физики, если правильно задать математическую схему.
Именно этим работа и интересна. Долгое время классическую и квантовую физику воспринимали как два разных способа описывать реальность, которые сходятся по результатам лишь в некоторых частных случаях, но не переходят друг в друга напрямую. В классической картине у частицы обычно есть одна траектория, а в квантовой приходится работать с вероятностями, волновыми функциями и суперпозицией состояний. Из-за этой разницы казалось, что между двумя теориями лежит не просто технический разрыв, а более глубокая математическая пропасть. Физики из MIT попытались показать, что по крайней мере для части задач эта пропасть не так велика, как казалось.
Работу выполнили Винфрид Ломмиллер и Жан-Жак Слотин из лаборатории нелинейных систем MIT. Они показали, что при определенной постановке задачи классическое уравнение Гамильтона-Якоби приводит к тем же результатам, что и уравнение Шрёдингера , которое лежит в основе квантовой механики. Авторы проверили этот подход на нескольких известных примерах, включая опыт с двумя щелями и квантовое туннелирование.
Проще всего смысл работы увидеть на опыте с двумя щелями. В непрозрачной перегородке делают два узких отверстия и направляют на них, например, одиночные фотоны. Если смотреть на задачу с точки зрения классической физики, частица должна пройти либо через левую щель, либо через правую. Тогда на экране за перегородкой возникла бы картина, похожая на сумму двух независимых потоков. Но в реальном эксперименте появляются чередующиеся светлые и темные полосы. Такая интерференционная картина показывает, что простого объяснения через один выбранный маршрут здесь недостаточно.
Обычно этот результат объясняют через квантовую суперпозицию . Фотон ведет себя так, будто проходит сразу по нескольким путям, а потом эти пути влияют друг на друга. Поэтому и возникает волновой рисунок, хотя речь идет о частице. Ричард Фейнман описывал этот эффект через суммирование по всем возможным траекториям. В такой картине приходится учитывать не только прямые пути, но вообще все варианты, включая самые сложные и ломаные. Именно здесь квантовая механика и начинает резко расходиться с привычной классической интуицией.
Авторы новой работы выбрали другой маршрут. Они задали вопрос: можно ли получить тот же результат без перебора бесконечного числа траекторий. В основу они взяли уравнение Гамильтона-Якоби. В классической механике оно связано с принципом наименьшего действия. Смысл у этого принципа такой: если тело движется из точки A в точку B, его движение можно описать через величину, которая зависит от энергии системы, и среди возможных путей выделяется тот, для которого эта величина минимальна. В случае с брошенным мячом речь идет о связи между кинетической и потенциальной энергией на протяжении всего движения.
Дальше исследователи добавили в эту схему плотность распределения и по-новому записали задачу для опыта с двумя щелями. Этот шаг оказался ключевым. После него вместо бесконечного набора возможных траекторий достаточно было рассмотреть всего два классических пути, проходящих через обе щели. Такой расчет дал волновую функцию , которая описывает распределение возможных путей фотона и совпадает с предсказанием уравнения Шрёдингера.
В этом и состоит главный результат работы. По словам авторов, уравнение Шрёдингера и уравнение Гамильтона-Якоби оказываются математически тождественными, если правильно вычислить плотность. Здесь важно не упростить смысл до неверного вывода. Исследователи не говорят, что квантовые эффекты в обычном мире напрямую подчиняются классической физике. Они показывают, что в ряде случаев квантовое поведение можно вычислять более простыми классическими средствами, если использовать подходящую математическую конструкцию.
Если этот подход окажется полезным и в более сложных задачах, у физиков появится новый инструмент для работы с квантовыми системами. Пока авторы показали его на известных учебных и теоретических примерах, но и этого уже хватило, чтобы работа привлекла внимание. Квантовая механика остается отдельной областью со своими законами, однако математическая связь между ней и классической физикой теперь выглядит заметно яснее.
- Источник новости
- www.securitylab.ru
