- 26,398
- 46
- 8 Ноя 2022
Как жаль, что это ловушка…
Гомер Симпсон вряд ли похож на человека, который способен вмешаться в один из самых знаменитых математических споров в истории. Но в серии «The Wizard of Evergreen Terrace» авторы «Симпсонов» спрятали на доске формулу, которая на первый взгляд делает невозможное: будто бы опровергает великую теорему Ферма. Некоторые вовсе могли предположить, что на доске нарисована бессмыслица (это ведь всего лишь мультик), но за несколькими цифрами стоит реальная история длиной больше 350 лет.
Серия вышла в 1998 году. По сюжету Гомер переживает кризис среднего возраста и болезненно сравнивает собственную жизнь с биографией Томаса Эдисона. Изобретатель оставил после себя лампу накаливания, фонограф и множество патентов, а Гомер... Ну, мы знаем. Поэтому он решает стать новым Эдисоном, запирается в подвале и начинает придумывать собственные великие изобретения.
В одном из кадров Гомер стоит перед исписанной доской. Рядом с набросками пончиков появляется странное равенство: 3987¹² + 4365¹² = 4472¹². Для большинства зрителей это просто набор больших чисел и степеней. Но математик сразу видит проблему: если равенство было бы верным, оно разрушило бы одну из самых известных теорем в математике.
Чтобы разобраться, в чем суть, нужно начать с простой записи: xⁿ + yⁿ = zⁿ. При n = 1 всё работает без особых условий. Можно взять любые положительные целые x и y, сложить их и получить положительное целое z. Например, 3 + 6 = 9.
При n = 2 мы получим знакомую по школьной геометрии формулу: x² + y² = z². Так записывают теорему Пифагора. Она описывает прямоугольный треугольник, где сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы. Но даже здесь целые x и y не всегда дают целое z. Если взять 1 и 2, получится 1² + 2² = 5. Число 5 не является квадратом целого числа, значит, длина гипотенузы не будет целой.
Дальше начинается главная интрига. При n = 3 нужно найти три положительных целых числа, которые выполняют равенство x³ + y³ = z³. На обычном языке задача звучит так: можно ли сложить объёмы двух кубов с целыми рёбрами и получить объём третьего куба, у которого ребро тоже целое? Великая теорема Ферма утверждает, что нельзя. То же самое верно для любой степени больше 2.
Пьер де Ферма заметил эту закономерность в XVII веке. Французский математик написал на полях книги Диофанта Александрийского, что нашёл доказательство: уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет решений в положительных целых числах, если n больше 2. Само доказательство Ферма не оставил. Позднее математики разобрали почти все его похожие заметки, но именно эта задача продержалась дольше остальных и закрепилась в истории.
Больше 350 лет математики пытались закрыть этот пробел. Решение появилось только в 1994 году, когда британский математик Эндрю Уайлс завершил доказательство. Ему пришлось уйти далеко за пределы школьной алгебры. Уайлс не подбирал числа и не пытался напрямую перебрать все варианты для x, y и z. Доказательство опиралось на эллиптические кривые и модулярные формы: сложные разделы математики, которые связывают уравнения, геометрию и симметрии. Нужный аппарат появился только в XX веке, поэтому Ферма в XVII веке не мог рассуждать тем же языком. Из-за этого старая пометка на полях до сих пор оставляет вопрос: Ферма ошибся, шутил, переоценил свою идею или действительно видел более простой путь, который позднее никто не восстановил?
Работу Уайлса проверяли особенно внимательно. Доказательство использовало новые методы, а сами методы затем не раз возвращались в математику и помогали находить другие связи между сложными объектами. Поэтому доверие к результату держится не только на авторитете автора, но и на многолетней проверке его подхода специалистами. В 2016 году Уайлс получил Абелевскую премию, одну из главных наград в математике. Для истории с доской Гомера это означает простую вещь: настоящего решения уравнения xⁿ + yⁿ = zⁿ в положительных целых числах при n больше 2 быть не должно.
Именно поэтому запись на доске Гомера так забавна. В равенстве 3987¹² + 4365¹² = 4472¹² степень равна 12, а значит, формула попадает прямо под запрет теоремы Ферма. Все три числа целые, запись выглядит аккуратно, а обычный калькулятор даже показывает, будто левая и правая части совпадают. Подвох прячется не в теореме, а в округлении. Числа вида 3987¹², 4365¹² и 4472¹² получаются огромными: в вычислениях появляются значения примерно на 44 цифры. Бытовой калькулятор обычно показывает только первые 10 цифр и отбрасывает остальное. Из-за округления две разные величины выглядят одинаково. Более точный компьютерный расчёт сразу показывает, что 3987¹² + 4365¹² не равно 4472¹².
Авторы «Симпсонов» вывели эту формулу не случайно. Среди сценаристов сериала было много людей, кое-что смыслящих в математике, физике и информатике. За шутку с теоремой Ферма отвечал Дэвид Коэн. Он специально написал программу, которая искала почти совпадающие значения. Нужна была формула, которая не нарушает математические законы и достаточно хорошо обманывает обычный калькулятор.
Теорему Ферма тоже выбрали не случайным. Во время учёбы Коэн слушал лекции математика Кена Рибета, чьи работы помогли подготовить доказательство Уайлса. Так что доска Гомера - точно собранная математическая пасхалка.
Гомер Симпсон вряд ли похож на человека, который способен вмешаться в один из самых знаменитых математических споров в истории. Но в серии «The Wizard of Evergreen Terrace» авторы «Симпсонов» спрятали на доске формулу, которая на первый взгляд делает невозможное: будто бы опровергает великую теорему Ферма. Некоторые вовсе могли предположить, что на доске нарисована бессмыслица (это ведь всего лишь мультик), но за несколькими цифрами стоит реальная история длиной больше 350 лет.
Серия вышла в 1998 году. По сюжету Гомер переживает кризис среднего возраста и болезненно сравнивает собственную жизнь с биографией Томаса Эдисона. Изобретатель оставил после себя лампу накаливания, фонограф и множество патентов, а Гомер... Ну, мы знаем. Поэтому он решает стать новым Эдисоном, запирается в подвале и начинает придумывать собственные великие изобретения.
В одном из кадров Гомер стоит перед исписанной доской. Рядом с набросками пончиков появляется странное равенство: 3987¹² + 4365¹² = 4472¹². Для большинства зрителей это просто набор больших чисел и степеней. Но математик сразу видит проблему: если равенство было бы верным, оно разрушило бы одну из самых известных теорем в математике.
Чтобы разобраться, в чем суть, нужно начать с простой записи: xⁿ + yⁿ = zⁿ. При n = 1 всё работает без особых условий. Можно взять любые положительные целые x и y, сложить их и получить положительное целое z. Например, 3 + 6 = 9.
При n = 2 мы получим знакомую по школьной геометрии формулу: x² + y² = z². Так записывают теорему Пифагора. Она описывает прямоугольный треугольник, где сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы. Но даже здесь целые x и y не всегда дают целое z. Если взять 1 и 2, получится 1² + 2² = 5. Число 5 не является квадратом целого числа, значит, длина гипотенузы не будет целой.
Дальше начинается главная интрига. При n = 3 нужно найти три положительных целых числа, которые выполняют равенство x³ + y³ = z³. На обычном языке задача звучит так: можно ли сложить объёмы двух кубов с целыми рёбрами и получить объём третьего куба, у которого ребро тоже целое? Великая теорема Ферма утверждает, что нельзя. То же самое верно для любой степени больше 2.
Пьер де Ферма заметил эту закономерность в XVII веке. Французский математик написал на полях книги Диофанта Александрийского, что нашёл доказательство: уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет решений в положительных целых числах, если n больше 2. Само доказательство Ферма не оставил. Позднее математики разобрали почти все его похожие заметки, но именно эта задача продержалась дольше остальных и закрепилась в истории.
Больше 350 лет математики пытались закрыть этот пробел. Решение появилось только в 1994 году, когда британский математик Эндрю Уайлс завершил доказательство. Ему пришлось уйти далеко за пределы школьной алгебры. Уайлс не подбирал числа и не пытался напрямую перебрать все варианты для x, y и z. Доказательство опиралось на эллиптические кривые и модулярные формы: сложные разделы математики, которые связывают уравнения, геометрию и симметрии. Нужный аппарат появился только в XX веке, поэтому Ферма в XVII веке не мог рассуждать тем же языком. Из-за этого старая пометка на полях до сих пор оставляет вопрос: Ферма ошибся, шутил, переоценил свою идею или действительно видел более простой путь, который позднее никто не восстановил?
Работу Уайлса проверяли особенно внимательно. Доказательство использовало новые методы, а сами методы затем не раз возвращались в математику и помогали находить другие связи между сложными объектами. Поэтому доверие к результату держится не только на авторитете автора, но и на многолетней проверке его подхода специалистами. В 2016 году Уайлс получил Абелевскую премию, одну из главных наград в математике. Для истории с доской Гомера это означает простую вещь: настоящего решения уравнения xⁿ + yⁿ = zⁿ в положительных целых числах при n больше 2 быть не должно.
Именно поэтому запись на доске Гомера так забавна. В равенстве 3987¹² + 4365¹² = 4472¹² степень равна 12, а значит, формула попадает прямо под запрет теоремы Ферма. Все три числа целые, запись выглядит аккуратно, а обычный калькулятор даже показывает, будто левая и правая части совпадают. Подвох прячется не в теореме, а в округлении. Числа вида 3987¹², 4365¹² и 4472¹² получаются огромными: в вычислениях появляются значения примерно на 44 цифры. Бытовой калькулятор обычно показывает только первые 10 цифр и отбрасывает остальное. Из-за округления две разные величины выглядят одинаково. Более точный компьютерный расчёт сразу показывает, что 3987¹² + 4365¹² не равно 4472¹².
Авторы «Симпсонов» вывели эту формулу не случайно. Среди сценаристов сериала было много людей, кое-что смыслящих в математике, физике и информатике. За шутку с теоремой Ферма отвечал Дэвид Коэн. Он специально написал программу, которая искала почти совпадающие значения. Нужна была формула, которая не нарушает математические законы и достаточно хорошо обманывает обычный калькулятор.
Теорему Ферма тоже выбрали не случайным. Во время учёбы Коэн слушал лекции математика Кена Рибета, чьи работы помогли подготовить доказательство Уайлса. Так что доска Гомера - точно собранная математическая пасхалка.
- Источник новости
- www.securitylab.ru
