математика

Биологи доказали, что пчелы понимают концепцию нуля и четные числа. Если человечество когда-нибудь получит сигнал от инопланетного разума, главной проблемой станет не расстояние, а сам способ общения. До ближайшей звёздной системы свет летит больше четырёх лет, так что простой обмен вопросом...

Нейросетевые методы позволили найти аномалии в моделях фильтрации жидкости через пористые среды. Почти два века у человечества есть ощущение, что движение воды и воздуха мы понимаем до формулы. Уравнения Навье-Стокса описывают, как закручиваются течения в океане и как поток обтекает крыло...

Физики применили тезис Черча — Тьюринга к мирозданию и официально разрешили считать нас кодом. Вопрос «а вдруг мы живём в компьютерной симуляции?» обычно обсуждают словами и метафорами, но профессор Института Санта-Фе Дэвид Вулперт решил разобрать его как задачу из теории вычислений — и...

Мир чисел больше никогда не будет прежним. Математика часто кажется областью, где всё давно разложено по полкам. Есть определения, есть теоремы, есть доказательства, проверенные десятилетиями. Со стороны может возникнуть ощущение, что неожиданностям здесь просто неоткуда взяться, а новые...

Пока девочки аккуратно выводят цифры, мальчики срезают углы и побеждают. Девочки в школе и взрослые женщины заметно чаще, чем мальчики и мужчины, решают даже простые примеры по математике по учебнику — по шагам, аккуратно записывая числа в столбик и перенося десятки. Мальчики и мужчины чаще...

Почему энергия сохраняется, а протоны связаны с нейтронами? Ответ дала 150-летняя теория норвежского математика. В математике есть особый тип объектов — группы , структуры, описывающие симметрии. Они определяются всего несколькими правилами, но помогают разбираться в широком спектре задач...

Некоторые истины нельзя доказать принципиально: математики нашли пределы собственной реальности. Исследователи, изучающие теорию вычислительной сложности, уже несколько десятилетий пытаются строго доказать то, что кажется интуитивно очевидным: существуют задачи, которые просто не поддаются...

Как древняя математика управляет современными технологиями. Современная математика держится на тонком, но надёжном фундаменте — теории множеств. Обычно об этом почти не вспоминают: исследователи работают с функциями, операторами, вероятностями и структурами, полагаясь на хорошо знакомые...

Что объединяет древние храмы, подсолнухи, биржевые графики и одну последовательность чисел. Каждый год 23 ноября любители математики отмечают День последовательности Фибоначчи. Дата выбрана потому, что запись 11.23 напоминает первые элементы ряда 1, 1, 2, 3. Это неофициальный праздник...

Машина, которая сама ищет и правит свои ошибки. На Международной математической олимпиаде 2024 года произошёл необычный случай : среди решений, набравших баллы на уровне серебряной медали, оказалось не человеческое решение , а работа, созданная искусственным интеллектом. Ранее ни одна...

Всё выглядит очень простым… пока не взглянешь издалека. Стоя посреди поля, трудно почувствовать, что мы живём на шарообразной планете. Земля кажется плоской просто потому, что мы слишком малы по сравнению с её масштабами. Но это ощущение обманчиво — и не уникально. В математике известны...

Популярный шутер оказался отличной моделью для изучения неевклидовой геометрии. Ошибки случаются у всех — и порой именно они становятся отправной точкой для неожиданных открытий. В начале 1990-х, создавая Doom , программист Джон Кармак решил вручную ввести значение π, полагаясь на память. Он...

Каждая транзакция, каждый пароль… Всё построено на числах 2, 3, 5, 7, 11 — которые до сих пор никто не понимает. Если в физике основой материи считается атом, то в математике такой же фундаментальной частицей является простое число — то, которое делится только на единицу и само себя. В школе...

Математики впервые доказали существование фигуры, которая не может «пропустить» сама себя. Математики из Австрии впервые доказали существование фигуры, через которую невозможно просверлить прямой туннель, достаточный, чтобы через него прошла копия самой фигуры. Это открытие опровергло почти...

Дилемма заключенного на примере джазовой импровизации. Исследователи из Университета Кобе предложили необычный способ объяснить, как работает квантовая теория игр — с помощью музыки. Они разработали веб-приложение, в котором два человека могут сыграть друг с другом и услышать, как их...

Искусственный интеллект официально стал соавтором математических открытий. Исследовательское подразделение Google DeepMind объявило о запуске масштабной программы AI for Math Initiative, объединяющей ведущие научные центры мира для совместной работы над математическими открытиями с...

Учёные показали, что основа реальности лежит за пределами любых вычислений. Учёные из Университета Британской Колумбии в Оканагане заявили, что наша Вселенная не может быть компьютерной симуляцией. Более того, по их расчётам, это математически невозможно. Группа исследователей во главе с...

Что такое куб принца Руперта и как математики сломали 350-летнюю гипотезу? Представьте, что в руках у вас два одинаковых игральных кубика. Можно ли просверлить в одном из них сквозное отверстие настолько широкое, чтобы через него прошёл другой куб того же размера? Интуиция подсказывает, что...

Математика доказала: лечение становится сильнее, когда оно колеблется между крайностями. Физик Хуан Паррондо из Мадридского университета в 1996 году сделал открытие, которое на первый взгляд кажется невозможным: два проигрышных сценария, если их чередовать, могут привести к стабильной победе...

Модель сопоставила формулировку с теоремой из рецензированного журнала. Иногда искусственный интеллект действительно помогает не столько «придумывать новое», сколько вспоминать забытое. Исследователь OpenAI Себастьен Бюбек рассказал в X , что GPT-5 Pro «закрыла» задачу № 339 из базы Эрдёша...

Ключ к взаимодействию бозонов и глюонов оказался спрятан в симметрии амплитуэдра. Амплитуэдр — геометрический объект, объём которого напрямую связан с вычислениями в квантовой физике. Его структура отражает, как взаимодействуют элементарные частицы при столкновениях. Недавно молодой математик...

"ИИ подсказал мне решение" — самое страшное признание математика в истории. Исследователи сообщили о редком случае, когда искусственный интеллект помог сделать шаг в одной из самых абстрактных областей математики — теории вычислительной сложности. Модель OpenAI GPT-5 подсказала идею...

Искусственный интеллект впервые справился с задачами уровня настоящих открытых исследований. GPT-5 впервые прошёл так называемый «тест Гёделя » и сумел доказать три крупных гипотезы в области комбинаторной оптимизации. Более того, в одном из случаев модель не просто справилась с задачей, но...

Почему теория Вендта не выдержала очередную проверку. В быту узел — это просто завязанный кусок верёвки. Но в математике под узлом понимают замкнутую петлю: верёвку склеивают концами и больше не разрешают разрывать. Две такие фигуры считаются одинаковыми, если одну можно превратить в другую...

Как ИИ переиграл Сократа в собственной игре. В Кэмбридже проверили , как искусственный интеллект справится с задачей, известной ещё со времён Платона. Речь идёт об удвоении квадрата — математической головоломке, которой около двух с половиной тысяч лет. Учёные предложили её ChatGPT-4 и...